CodeLIB
на главную карта сайта обратная связь

Популярные задачи:

#Случайный выбор элемента при неизвестном их количестве. (31812 hits)
#Улучшение быстрой сортировки. (68702 hits)
#Арктангенс. (41160 hits)
#Относительный путь к файлу. (35231 hits)
#Загрузчик классов. (37829 hits)
#Оптимизация последовательного поиска. (41614 hits)
#Создание нестандартного (custom-ного) окна браузера. (31508 hits)
#Преобразование сумм из цифрового представления в строковое. (164001 hits)
#Рисование линии. (33721 hits)
#Сохранение данных формы после перезагрузки через куки. (188281 hits)
#Сравнение алгоритмов сортировки массива. (167473 hits)
#Вставка новой записи в таблицу БД. (31318 hits)
#Логирование в GUI. (27281 hits)
#Обертки для массивов. (34475 hits)
#Простая геометрическая и текстовая анимация. (396503 hits)
#Переключатель в кириллицу. (28542 hits)
#Выборка конкретной записи из таблицы. (26936 hits)
#Двусторонняя карта. (28605 hits)
#Случайный выбор нескольких несовпадающих значений из множества. (52683 hits)
#Полезные утилиты, небольшие api и библиотеки и проч.. (62723 hits)


Главная >> Каталог задач >> Сортировка >> Сортировка Шелла >> Сортировка Шелла, обший принцип



Сортировка Шелла, обший принцип

Aвтор:
Дата:
Просмотров: 137084
реализации(C++: 3шт...) +добавить

Сортировка Шелла это, по-сути, модификация схем сортировки других алгоритмов. Фактически для сортировки элементов используются другие алгоритмы, такие как: пузырьком, вставками, выбором и т.д. Но только эти алгоритмы применяются не ко всей исходной последовательности, а к ее частям.

Сначала в исходной последовательности сортируются между собой элементы, отстоящие друг от друга на расстоянии n/2 элементов, затем на расстоянии n/4 и т.д. до тех пор пока не получим 2 последовательности, элементы которых отстоят друг от друга на расстоянии 1-го элемента. После этого делаем сортировку этой полученной последовательсти выбранным методом и на выходе имеем уже полностью отсортированную последовательность.

Возникает вопрос: зачем же были предыдущие сортировки? Для того, чтобы расположить сортируемые элементы наиболее близко к своим положенным позициям. А в этом случае в последней сортировке по всей последовательности значительно сокращается количество перестановок.

Пример. Имеется последовательность [2, 3, 9, 2, 8, 4, 6, 8, 11, 12, 4, 6], n=12. Символом d - будем обозначать расстояние между сортируемыми элементами на каждом шаге (на первом шаге d = n/2, на втором d = d/2 и т.д.)

1 шаг. d = n/2 = 6. => Получаем 6 сортируемых групп(имеют одинаковый цвет):
[2, 3, 9, 2, 8, 4, 6, 8, 11, 12, 4, 6]
После сортировки в пределах каждой группы, имеем:
[2, 3, 9, 2, 4, 4, 6, 8, 11, 12, 8, 6]

2 шаг. d = d/2 = 3. => Получаем 2 сортируемых группы(имеют одинаковый цвет):
[2, 3, 9, 2, 4, 4, 6, 8, 11, 12, 8, 6]
После сортировки в пределах каждой группы, имеем:
[2, 3, 4, 2, 4, 6, 6, 8, 9, 12, 8, 11]

3 шаг. d = d/2 = 1(целочисленное деление) => заключительный шаг. Сортируем всю последовательность:
[2, 3, 4, 2, 4, 6, 6, 8, 9, 12, 8, 11] в итоге получим:
[2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 11, 12]

В качестве самой сортировки элементов в группе можно использують различные алгоритмы простой сортировки: вставками, выбором, пузырьком и проч. Но, если подумать, самым оптимальным вариантом в данном случае - будет прогонка только лишь 1-ой итерации пузырькового метода. Т.к. в первых 2-х случаях нужно будет расходовать память на формирование дополнительной последовательности элементов группы, чтобы передавать ее на вход сортировки вставкой или выбором, ну или формирование последовательности индексов этих элементов... хотя можно будет также продумать вариант передачи всей исходной последовательности и в дополнительных параметрах указывать смещение первого нужного элемента и шаг прохода по этим элементам с целью, чтобы пройти элементы именно нужной нам группы(в этом случае не надо будет формировать дополнительные последовательности элементов в группах, но придется модифицировать базовые алгоритмы упомянутых сортировок).

При использовании же пузырького подхода мы в самом алгоритме сортировки Шелла проходимся по каждому элементу каждой группы и меняем его местами со следующим(из его же группы конечно) если он его больше(в случае сортировки по возрастанию конечно). В результате, мы к элементам каждой группы применим как-бы 1 проход пузырьковой сортировки. Остальные проходы - делать не нужно: это будет делаться на каждой следующей итерации основного нашего алгоритма шелла, поскольку шаг d разбиения на группы уменьшается. НО! На заключительной сортировке всей последовательности метод пузырьком должен отработать полностью. Либо же следует вызвать сортировку вставками, либо выбором. 

Соответственно, получим:

 псевдокод: простая сортировка шелла пузырьком  ссылка
  1. d = n
  2. while d > 1
  3. d = d / 2 /* целочисленное */
  4. i = 0
  5. /* делаем 1 "пузырьковый" проход
  6. для элементов каждой группы */
  7. while (j = i + d) < n
  8. if x[i] > x[j]
  9. /* x[i] и x[j] меняем местами */
  10. swap(i, j)
  11. i++
  12.  
  13. BubbleSort()
  14. /* либо InsertSort(), либо SelectSort() */


При этом производительность алгоритма пропорциональна ~ O(n2), но количество перестановок по-сравнению с простыми методами вставкой, выбором или пузырьком - заметно сокращается. Дополнительная память - не используется(не считая счетчиков циклов и проч.).

Величина шага d - называется приращением и является важной характеристикой алгоритма Шелла. И выбор динамики уменьшения этой величины очень существенно сказывается на производительности алгоритма в целом, позволяя достигать пропорций от ~ O(n7/6) в лучшем случае до ~ O(n4/3) в худшем, о чем рассказывает следующая задача сортировка Шелла, оптимальный выбор приращений.

Реализации: C++(3)   +добавить реализацию

1) Базовая сортировка Шелла, результирующая сортировка - вставками, code #19[автор:this]
2) Базовая сортировка Шелла без результирующей сортировки, code #24[автор:this]
3) shell_in_cpp_with_struct, code #608[аноним:Aleksey Tarakanov]



© 2006-2021 CodeLAB Group
  Все права защищены
Страница сгенерирована за 0.018594 секунд
Количество запросов к БД: 14, gzip: off